Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 4. Решите самостоятельно: 1) |x − 3| = 7; 2) |x + 1| + |x − 1| = 3; 3) |x − 7| = 9; 4) |2x + 1| = 3; 5) |x² − 6| =…Фото задания

Ответ:

  1. \(x-3=7\) или \(x-3=-7\), значит \(x=10\) или \(x=-4\).

  2. При \(-1\le x\le1\) сумма модулей равна 2, поэтому решений на этом промежутке нет. При \(x\ge1\) сумма равна \(2x\), откуда \(x=\frac32\). При \(x\le-1\) сумма равна \(-2x\), откуда \(x=-\frac32\).

  3. \(x-7=9\) или \(x-7=-9\), поэтому \(x=16\) или \(x=-2\).

  4. \(2x+1=3\) или \(2x+1=-3\), откуда \(x=1\) или \(x=-2\).

  5. \(x^2-6=15\) или \(x^2-6=-15\). Первый случай даёт \(x^2=21\), то есть \(x=\pm\sqrt{21}\). Второй даёт \(x^2=-9\), что невозможно для действительного \(x\).

  6. Левая часть равна \(-(5x-4)\). Равенство \(-y=|y|\) выполняется при \(y\le0\), где \(y=5x-4\). Следовательно, подходят все \(x\le\frac45\).

Ответ: 1) −4, 10; 2) −\(\frac32\), \(\frac32\); 3) −2, 16; 4) −2, 1; 5) \(\pm\sqrt{21}\); 6) \(x\le\frac45\).