Задание 3. Упростите выражение: \(\left(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\).

Сложим дроби в скобках:

\(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}=\frac{(x-y)^2+(x+y)^2}{(x+y)(x-y)}\).

Раскроем скобки в числителе:

\((x-y)^2+(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=2(x^2+y^2)\).

Так как \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\), получаем:

\(\left(\frac{x-y}{x+y}+\frac{x+y}{x-y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}:\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=2\).

ОДЗ: \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\), то есть \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: \(2\).