Задание 4. При каких значениях переменной b имеет смысл выражение: \(\frac{5b}{2-\frac{6}{b}}\)?

Выражение имеет смысл, если все его знаменатели не равны нулю.

1. Внутренний знаменатель: \(b\ne0\).
2. Знаменатель всей дроби не должен обращаться в ноль: \(2-\frac{6}{b}\ne0\).

Решим полученное условие:

\(2-\frac{6}{b}\ne0\),

\(\frac{2b-6}{b}\ne0\),

\(2b-6\ne0\),

\(b\ne3\).

Ответ: \(b\ne0\) и \(b\ne3\), то есть \(b\in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)\).