Задание 3. В прямоугольной системе координат построен квадрат с вершинами в точках (1; 1), (1; −3), (−3; 1), (−3; −3), внутри него наугад выбирают точку. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри прямоугольника с вершинами в точках (−1; −1), (−2; −1), (−2; −3), (−1; −3).

Вероятность равна отношению площади внутреннего прямоугольника к площади квадрата.

Сторона квадрата равна \(1-(-3)=4\), поэтому его площадь \(S_1=4\cdot4=16\).

Стороны прямоугольника равны \((-1)-(-2)=1\) и \((-1)-(-3)=2\). Его площадь \(S_2=1\cdot2=2\).

Тогда \(P=\frac{S_2}{S_1}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}\).

Ответ: \(\frac{1}{8}\).