Задание 4. В прямоугольной системе координат построен треугольник с вершинами в точках (−2; 3), (−1; −4), (3; −4), внутри него наугад выбирают точку. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри окружности с центром в точке (0; −3) и радиусом 0,5.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Основание между точками \((-1;-4)\) и \((3;-4)\) равно 4, высота равна \(3-(-4)=7\). Поэтому \(S_{\text{тр}}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot7=14\).

Окружность целиком находится внутри треугольника. Её площадь равна \(S_{\text{окр}}=\pi\cdot0.5^2=\frac{\pi}{4}\).

Искомая вероятность: \(P=\frac{S_{\text{окр}}}{S_{\text{тр}}}=\frac{\pi/4}{14}=\frac{\pi}{56}\approx0.056\).

Ответ: \(\frac{\pi}{56}\), или примерно 0,056.