Задание 3. В треугольниках MNK и XYZ стороны MN = 3 см и NK = 5 см, а угол между ними в первом треугольнике равен 30°. Во втором XY = 3 см, YZ = 5 см, угол Y = 60°. Равны ли треугольники? Почему?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сравним третьи стороны по теореме косинусов. В △MNK:

MK² = MN² + NK² − 2 · MN · NK · cos 30° = 3² + 5² − 2 · 3 · 5 · cos 30° = 34 − 15√3.

В △XYZ:

XZ² = XY² + YZ² − 2 · XY · YZ · cos 60° = 3² + 5² − 2 · 3 · 5 · cos 60° = 4, поэтому XZ = 2 см.

При этом MK² = 34 − 15√3 ≠ 4, следовательно, MK ≠ XZ. Треугольники не равны.

Ответ: △MNK и △XYZ не равны, поскольку их третьи стороны различны.