Задание 3. В треугольнике ABC сторона AB = 16, ∠A = 40°, ∠C = 65°. Определите длины сторон: а) BC; б) AC. Значения тригонометрических функций округляйте до тысячных. Длины сторон — до целых.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180°-40°-65°=75°\). Сторона \(AB=16\) лежит против угла \(C=65°\).

По теореме синусов, округляя значения синусов до тысячных:

а) \(BC=\dfrac{16\sin40°}{\sin65°}\approx\dfrac{16\cdot0.643}{0.906}\approx11.35\), значит, до целых \(BC\approx11\).

б) \(AC=\dfrac{16\sin75°}{\sin65°}\approx\dfrac{16\cdot0.966}{0.906}\approx17.06\), значит, до целых \(AC\approx17\).

Ответ: а) BC ≈ 11; б) AC ≈ 17.