Задание 4. Две стороны треугольника равны 8 см и 15 см, а радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 10 см. Найдите высоту, проведённую к третьей стороне.

Пусть третья сторона равна \(c\), а высота к ней — \(h\). Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(S=\dfrac12ch\) и по формуле через радиус описанной окружности \(S=\dfrac{abc}{4R}\).

Приравниваем выражения и сокращаем на \(c\): \(\dfrac12ch=\dfrac{8\cdot15\cdot c}{4\cdot10}\), откуда \(h=\dfrac{8\cdot15}{2\cdot10}=6\) см.

Ответ: 6 см.