Задание 3. Выберите верный вариант ответа, обоснуйте свой выбор: на рисунке равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD, AE — биссектриса угла A, ∠AEC = 142°. А) ∠D = 32°; Б) ∠D = 38°; В) ∠D = 76°; Г) ∠D = 142°.

Так как BC ∥ AD, углы между AE и основаниями, взятые внутри полосы между параллельными прямыми, дополняют ∠AEC до 180°:

∠EAD = 180° − 142° = 38°.

AE — биссектриса угла A, поэтому ∠A = 2 · 38° = 76°. В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, значит ∠D = ∠A = 76°.

Ответ: В) ∠D = 76°.