Задание 5. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) верхнее основание равно боковой стороне CD = 12, а угол C равен 120°. Найдите основание AD.

В прямоугольной трапеции основания BC и AD параллельны. Углы C и D — внутренние односторонние при секущей CD, поэтому ∠D = 180° − 120° = 60°.

Опустим из C перпендикуляр на AD. Получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза CD равна 12 см, а угол при D равен 60°. Горизонтальная проекция CD равна 12 · cos 60° = 6 см. Следовательно, AD больше BC на 6 см.

BC = 12 см, поэтому AD = 12 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см.