Задание 6. Докажите, что отрезки, соединяющие середины сторон ромба, образуют параллелограмм.

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA ромба ABCD соответственно.

В треугольнике ABC отрезок EF соединяет середины двух сторон, поэтому EF ∥ AC.

В треугольнике CDA отрезок HG также соединяет середины двух сторон, поэтому HG ∥ AC. Следовательно, EF ∥ HG.

Аналогично, в треугольниках BCD и DAB отрезки FG и EH параллельны диагонали BD, поэтому FG ∥ EH.

У четырёхугольника EFGH обе пары противоположных сторон параллельны. Значит, EFGH — параллелограмм. Что и требовалось доказать.