Задание 3. Вычислите: а) −5·√[4]{16} + (−√[4]{12])⁴ + √[5]{32} − √[3]{8} − (∛31/√15)⁰; б) 6^(1+2n)/(4ⁿ·9ⁿ).

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Вычислите: а) −5·√[4]{16} + (−√[4]{12])⁴ + √[5]{32} − √[3]{8} − (∛31/√15)⁰; б) 6^(1+2n)/(4ⁿ·9ⁿ).$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вычислим корни и степень нуля:
√[4]{16} = 2, (−√[4]{12])⁴ = 12, √[5]{32} = 2, √[3]{8} = 2. Основание дроби в последней степени не равно нулю, поэтому её нулевая степень равна 1.
Подставляем значения: −5·2 + 12 + 2 − 2 − 1 = −10 + 12 + 2 − 2 − 1 = 1.
б) Используем свойства степеней: 4ⁿ·9ⁿ = (4·9)ⁿ = 36ⁿ, а 6^(1+2n) = 6·(6²)ⁿ = 6·36ⁿ.
Тогда 6^(1+2n)/(4ⁿ·9ⁿ) = (6·36ⁿ)/36ⁿ = 6.

Ответ: а) 1; б) 6.