Задание 4. Упростите: а) (x^(4/3)y + xy^(4/3))/(∛x + ∛y); б) ((a^(1/3) − a^(7/3))/(a^(2/3) − a^(−1/3))) · ((a^(1/3) − a^(5/3))/(a^(2/3) + a^(−1/3))).

1. а) В числителе вынесем общий множитель:

   x^(4/3)y + xy^(4/3) = xy(∛x + ∛y).

   После сокращения на ∛x + ∛y получаем xy. Сокращение допустимо, когда ∛x + ∛y ≠ 0, то есть x + y ≠ 0.

2. б) В условии показатель степени в первом знаменателе искажён изображением: он прочитан как −1/3. При таком прочтении разложим выражение на множители:

   (a^(1/3) − a^(7/3))/(a^(2/3) − a^(−1/3)) = a^(1/3)(1 − a²)/(a^(−1/3)(a − 1)) = −a^(2/3)(a + 1).

   (a^(1/3) − a^(5/3))/(a^(2/3) + a^(−1/3)) = a^(1/3)(1 − a^(4/3))/(a^(−1/3)(a + 1)) = a^(2/3)(1 − a^(4/3))/(a + 1).

   Перемножаем и сокращаем множитель a + 1: −a^(4/3)(1 − a^(4/3)) = a^(4/3)(a^(4/3) − 1). Для этого прочтения исходные знаменатели должны быть ненулевыми: a ≠ 0, 1, −1.

   Чтобы подтвердить результат пункта б), пришлите более чёткий фрагмент с первым знаменателем.

Ответ: а) xy (при x + y ≠ 0); б) при прочтении показателя как −1/3 — a^(4/3)(a^(4/3) − 1).