Задание 3. Вычислите log₂(8) - log₂(9/8).

Решение:

Для вычисления выражения \( \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} \) воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Сначала вычислим \( \log_2 8 \). Так как \( 2^3 = 8 \), то \( \log_2 8 = 3 \).
2. Теперь рассмотрим \( \log_2 \frac{8}{9} \). Можно использовать свойство \( \log_b \frac{M}{N} = \log_b M - \log_b N \).
3. Выражение примет вид: \( 3 - (\log_2 8 - \log_2 9) \).
4. Подставим \( \log_2 8 = 3 \): \( 3 - (3 - \log_2 9) \).
5. Раскроем скобки: \( 3 - 3 + \log_2 9 = \log_2 9 \).

Однако, в условии задания используется \( \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} \). Используем свойство \( \log_b M - \log_b N = \log_b \frac{M}{N} \):

\[ \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} = \log_2 \frac{8}{\frac{8}{9}} \]\[ = \log_2 \left( 8 \cdot \frac{9}{8} \right) = \log_2 9 \]

Если в условии имелось в виду \( \log_2 8 - \log_2 9 \), то ответ будет \( 3 - \log_2 9 \).

Если в условии имелось в виду \( \log_2 8 - \log_{2/3} 8 \) или \( \log_2 8 - \log_8 9 \) — это другие задачи.

Исходя из наиболее вероятной интерпретации: \( \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} \):

\[ \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} = 3 - (\log_2 8 - \log_2 9) = 3 - (3 - \log_2 9) = \log_2 9 \]

Если же было \( \log_2 8 - \log_2 \frac{9}{8} \), тогда:

\[ \log_2 8 - \log_2 \frac{9}{8} = \log_2 \frac{8}{9/8} = \log_2 \frac{64}{9} = \log_2 \left( \frac{8}{3} \right)^2 = 2 \log_2 \frac{8}{3} = 2 (\log_2 8 - \log_2 3) = 2(3 - \log_2 3) = 6 - 2\log_2 3 \]

Учитывая, что вOCR было \( 8-\log,\frac{8}{9} \), предполагаем, что это \( \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} \):

\[ \log_2 8 - \log_2 \frac{8}{9} = \log_2 \frac{8}{8/9} = \log_2 9 \]

Ответ: \( \log_2 9 \).