Задание 3. Выполните перевод десятичных чисел в систему счисления с указанным основанием: 1) 313₁₀ → X₃; 2) 0,02₁₀ → X₅; 3) 1030,15₁₀ → X₈. Приведите полное решение.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Делим целую часть на 3 и записываем остатки в обратном порядке:
\(313=1\cdot3^5+0\cdot3^4+2\cdot3^3+1\cdot3^2+2\cdot3+1\), поэтому \(313_{10}=102121_3\).
Последовательно умножаем дробную часть на 5; целые части произведений дают цифры результата:
\(0,02\cdot5=0,1\), затем \(0,1\cdot5=0,5\), а \(0,5\cdot5=2,5\). После этого остаток 0,5 повторяется, поэтому цифра 2 повторяется бесконечно.
\(0,02_{10}=0,002222\ldots_5=0,00(2)_5\).
Целую часть переводим делением на 8:
\(1030=2\cdot8^3+0\cdot8^2+0\cdot8+6\), значит, \(1030_{10}=2006_8\).
Для дробной части умножаем на 8: \(0,15\cdot8=1,2\), \(0,2\cdot8=1,6\), \(0,6\cdot8=4,8\), \(0,8\cdot8=6,4\), \(0,4\cdot8=3,2\). Остаток 0,2 повторяется, поэтому период цифр равен 11634.
\(1030,15_{10}=2006,(11634)_8\).

Ответ: \(102121_3\); \(0,00(2)_5\); \(2006,(11634)_8\).