Задание 4. Решите уравнение: 56ₙ + 55ₙ₊₁ = 96. Приведите полное решение.

Представим числа в десятичной системе через их цифры и основания:

\(56_n=5n+6\), а \(55_{n+1}=5(n+1)+5\).

Подставим в уравнение:

\((5n+6)+(5(n+1)+5)=96\).

Раскроем скобки и упростим: \(10n+16=96\), откуда \(10n=80\) и \(n=8\).

Проверка допустимости основания: в записи \(56_n\) основание должно быть больше наибольшей цифры 6; \(n=8\) этому условию удовлетворяет.

Ответ: \(n=8\).