Задание 3. Выполните задания: а) преобразуйте дробь 3/8 в десятичную и укажите её тип (конечная или периодическая); б) преобразуйте дробь 5/11 в десятичную и укажите её тип; в) является ли число 0,1212222… (единицы чередуются с возрастающим количеством двоек) рациональным? Объясните; г) является ли число 5,2(34) рациональным? Объясните.

а) Делим 3 на 8: \(\frac{3}{8}=0,375\). Десятичная запись конечная.

б) Делим 5 на 11: \(\frac{5}{11}=0,(45)=0,454545\ldots\). Запись периодическая.

в) Число 0,1212222… не является рациональным: после десятичной запятой цифра 2 повторяется бесконечно, но периодического повторения последовательности цифр нет — между единицами число двоек возрастает. Десятичная запись рационального числа конечна или периодична.

г) Да. Запись 5,2(34) означает 5,2343434…; после первой десятичной цифры периодически повторяется блок 34. Следовательно, число рационально.