Задание 4. 2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры не повторяются)?

Привет! Давай посчитаем, сколько трехзначных чисел мы можем составить из цифр 1, 2, 3, 4, если ни одна цифра не должна повторяться.

У нас есть 4 цифры, и нам нужно выбрать 3 из них и расположить их в определенном порядке (например, 123 — это не то же самое, что 321).

Разберем по разрядам:

1. Для первой цифры (сотни) у нас есть 4 варианта (любая из цифр 1, 2, 3, 4).
2. Для второй цифры (десятки) у нас остается 3 варианта, так как одна цифра уже использована и повторяться нельзя.
3. Для третьей цифры (единицы) у нас остается 2 варианта, так как две цифры уже использованы.

Чтобы найти общее количество таких трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждого разряда:

Количество чисел = $$4 \times 3 \times 2 = 24$$

Эта задача тоже решается с помощью формулы размещений без повторений, потому что нам нужно выбрать 3 цифры из 4 и важен порядок этих цифр:

\[ P_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где:

• $$n$$ — общее количество цифр, из которых мы выбираем, то есть 4.
• $$k$$ — количество цифр, которые мы используем для составления числа, то есть 3.

Подставляем значения:

\[ P_{4}^{3} = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 24 \]

Ответ: 24 различных трехзначных числа.