Задание 6. Найдите математическое ожидание случайной величины Х.

Привет! Давай найдем математическое ожидание случайной величины X. Мы будем использовать закон распределения, который составили для цен мороженого.

Что такое математическое ожидание?

Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины — это средневзвешенное значение всех возможных исходов. Оно показывает, какое значение мы ожидаем получить в среднем, если будем проводить эксперимент (в данном случае — покупать мороженое) много-много раз.

Формула для математического ожидания ($$E(X)$$):

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i \times P(x_i)) \]

Где:

• $$x_i$$ — это каждое возможное значение случайной величины X (цены мороженого).
• $$P(x_i)$$ — это вероятность соответствующего значения X.
• $$\sum$$ — знак суммы (то есть нужно сложить результаты для каждого значения).

Из предыдущего задания мы знаем:

• Возможные значения X: 100, 120, 150, 180, 200.
• Вероятность каждого значения P(X): $$\frac{1}{5}$$ (или 0.2).

Теперь применим формулу:

1. Умножаем каждое значение цены на его вероятность:

• $$100 \times \frac{1}{5} = 20$$
• $$120 \times \frac{1}{5} = 24$$
• $$150 \times \frac{1}{5} = 30$$
• $$180 \times \frac{1}{5} = 36$$
• $$200 \times \frac{1}{5} = 40$$

2. Складываем все полученные результаты:

$$E(X) = 20 + 24 + 30 + 36 + 40 = 150$$

Ответ: Математическое ожидание цены мороженого равно 150 рублей.