ЗАДАНИЕ 4. Чтобы вытащить костыль длиной L = 20 см из шпалы, к нему прикладывают силу, которая равномерно убывает от F₀ = 3 кН в начале до нуля в конце. Силой тяжести пренебречь. Постройте график зависимости силы от пройденного пути и найдите полную работу по вытаскиванию костыля. Какая работа совершена в момент, когда костыль вытянулся ровно наполовину?

Переведём данные в СИ: L = 0.20 м, F₀ = 3000 Н. Поскольку сила равномерно убывает, зависимость линейная: F(x) = 3000(1 − x/0.20) Н при 0 ≤ x ≤ 0.20 м.

Работа равна площади под графиком силы. На всём пути это площадь треугольника: A = F₀L/2 = 3000 · 0.20/2 = 300 Дж.

На половине пути, при x = 0.10 м, сила уменьшилась до 1500 Н. Работа на первой половине пути — площадь трапеции: A = (3000 + 1500) · 0.10/2 = 225 Дж.

Ответ: полная работа — 300 Дж; к моменту вытягивания половины костыля совершена работа 225 Дж.