Задание 4. Дано распределение случайной величины Х. Вычислите ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Решение:

Для расчета математического ожидания (E(X)), дисперсии (D(X)) и среднего квадратичного отклонения (σ(X)) нам дано следующее распределение:

• X: -4, -2.5, 0, 1.5, 3
• P: 0.17, 0.27, 0.31, 0.19, 0.06

1. Математическое ожидание (E(X)):

E(X) = ∑ (X_i * P_i)

E(X) = (-4 * 0.17) + (-2.5 * 0.27) + (0 * 0.31) + (1.5 * 0.19) + (3 * 0.06)

E(X) = -0.68 - 0.675 + 0 + 0.285 + 0.18

E(X) = -0.93

2. Дисперсия (D(X)):

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Сначала найдем E(X^2):

E(X^2) = ∑ (X_i^2 * P_i)

E(X^2) = ((-4)^2 * 0.17) + ((-2.5)^2 * 0.27) + (0^2 * 0.31) + (1.5^2 * 0.19) + (3^2 * 0.06)

E(X^2) = (16 * 0.17) + (6.25 * 0.27) + (0 * 0.31) + (2.25 * 0.19) + (9 * 0.06)

E(X^2) = 2.72 + 1.6875 + 0 + 0.4275 + 0.54

E(X^2) = 5.375

Теперь вычислим D(X):

D(X) = 5.375 - (-0.93)^2

D(X) = 5.375 - 0.8649

D(X) = 4.5101

3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X)):

σ(X) = √ D(X)

σ(X) = √ 4.5101

σ(X) ≈ 2.1237

Ответ:

• Математическое ожидание: -0.93
• Дисперсия: 4.5101
• Среднее квадратичное отклонение: ≈ 2.1237