Задание 5. Постройте ряд распределения и вычислите среднее квадратичное отклонение для случайной величины количество орлов при четырехкратном подбрасывании монеты.

Решение:

При четырехкратном подбрасывании монеты случайная величина X (количество орлов) может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4.

Это схема Бернулли с n=4 и p=0.5 (вероятность выпадения орла). Вероятность каждого значения вычисляется по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

1. Ряд распределения:

• k=0 (0 орлов): P(X=0) = C(4, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^4 = 1 * 1 * 0.0625 = 0.0625
• k=1 (1 орел): P(X=1) = C(4, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^3 = 4 * 0.5 * 0.125 = 0.25
• k=2 (2 орла): P(X=2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375
• k=3 (3 орла): P(X=3) = C(4, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25
• k=4 (4 орла): P(X=4) = C(4, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^0 = 1 * 0.0625 * 1 = 0.0625

Ряд распределения:

2. Вычисление среднего квадратичного отклонения (σ(X)):

Для биномиального распределения среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле: σ(X) = √(n * p * (1-p))

σ(X) = √(4 * 0.5 * (1-0.5))

σ(X) = √(4 * 0.5 * 0.5)

σ(X) = √(1)

σ(X) = 1

Ответ:

• Ряд распределения представлен в таблице выше.
• Среднее квадратичное отклонение: 1