Задание 6. Дано распределение случайной величины. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

Решение:

Нам дано следующее распределение случайной величины:

• X: -2, 1, 2
• P: 0.3, 0.2, 0.5

1. Математическое ожидание (E(X)):

E(X) = ∑ (X_i * P_i)

E(X) = (-2 * 0.3) + (1 * 0.2) + (2 * 0.5)

E(X) = -0.6 + 0.2 + 1.0

E(X) = 0.6

2. Дисперсия (D(X)):

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Сначала найдем E(X^2):

E(X^2) = ∑ (X_i^2 * P_i)

E(X^2) = ((-2)^2 * 0.3) + (1^2 * 0.2) + (2^2 * 0.5)

E(X^2) = (4 * 0.3) + (1 * 0.2) + (4 * 0.5)

E(X^2) = 1.2 + 0.2 + 2.0

E(X^2) = 3.4

Теперь вычислим D(X):

D(X) = 3.4 - (0.6)^2

D(X) = 3.4 - 0.36

D(X) = 3.04

3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X)):

σ(X) = √ D(X)

σ(X) = √ 3.04

σ(X) ≈ 1.7436

Ответ:

• Математическое ожидание: 0.6
• Дисперсия: 3.04
• Среднее квадратичное отклонение: ≈ 1.7436