Задание №4. Даны прямоугольник ABCD (рис. 7), пересекаются в точке O диагонали, \(\angle AOD=70^\circ\). Найдите угол OCD.

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OD\). Треугольник \(AOD\) равнобедренный, и его углы при основании равны:

\[\angle OAD=\angle ADO=\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ.\]

Так как \(AD\parallel BC\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AD\) равен углу между диагональю \(AC\) и стороной \(BC\), то есть \(55^\circ\). Следовательно, угол между диагональю \(BD\) и стороной \(CD\) также равен \(55^\circ\).

Ответ: \(\angle OCD=55^\circ\).