Задание 4*. (Дополнительное, на оценку «5») На прямой даны три точки P, Q, R так, что PQ = 8 см, QR = 12 см. Найдите расстояние между серединами отрезков PQ и QR. (Рассмотрите все возможные случаи.)

Пусть X — середина PQ, а Y — середина QR. Рассмотрим положения точек на прямой.

Если Q находится между P и R, то середины лежат по разные стороны от Q. Тогда \(XQ=PQ:2=4\) см, \(QY=QR:2=6\) см, поэтому \(XY=4+6=10\) см.

Если P и R находятся по одну сторону от Q, то середины отрезков находятся по одну сторону от Q, и расстояние между ними равно разности расстояний от них до Q: \(XY=|QR:2-PQ:2|=|6-4|=2\) см.

Другие варианты порядка точек дают те же два случая: длина между серединами равна либо сумме половин отрезков, либо модулю их разности.

Ответ: 10 см или 2 см.