Задание № 4. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112° и 97°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть данные углы — это \( ∠ A = 112^\circ \) и \( ∠ B = 97^\circ \). Тогда:

\( ∠ C = 180^\circ - ∠ A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ \)

\( ∠ D = 180^\circ - ∠ B = 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ \)

Сумма углов четырехугольника равна \( 112^\circ + 97^\circ + 68^\circ + 83^\circ = 360^\circ \).

Больший из оставшихся углов — это \( ∠ D = 83^\circ \).

Ответ: 83.