Задание № 8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются. 3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. 4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

Анализ утверждений:

1. Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (а значит, и на одну и ту же хорду), равны.
2. Неверно. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру, то прямая пересекает окружность в двух точках, а не касается её. Касание происходит, когда расстояние равно радиусу.
3. Верно. Если радиус окружности \( r = 2 \) и расстояние от центра до прямой \( d = 3 \), то \( d > r \). Это означает, что прямая находится вне окружности и не имеет с ней общих точек.
4. Неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то окружности не касаются. Они будут пересекаться или одна будет внутри другой. Касание (внешнее) происходит, когда расстояние между центрами равно сумме радиусов, а касание (внутреннее) — когда равно разности радиусов.

Ответ: 1, 3.