Задание 4. Найди основание равнобедренного треугольника, если известно, что его боковая сторона равна 10 и в треугольнике есть угол 120°.

Угол \(120^\circ\) не может быть углом при основании, так как углы при основании равны. Значит, это угол между боковыми сторонами.

Проведём высоту к основанию. Она разделит угол \(120^\circ\) пополам, поэтому в половине треугольника угол при вершине равен \(60^\circ\), а половина основания равна:

\(\dfrac{a}{2}=10\sin60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\).

Тогда основание:

\(a=2\cdot5\sqrt3=10\sqrt3\).

Ответ: \(10\sqrt3\).