Задание 4. Найдите НОД (a, b), если: 1) a = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13 · 16; 2) a = 2 · 3 · 3 · 4 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 4 · 5 · 7.

Для НОД перемножаем общие простые множители с наименьшими показателями.

1. Во втором произведении 16 = 2⁴, поэтому b содержит 2⁴ · 3 · 11 · 13. Общие простые множители чисел a и b — 2 и 3. НОД(a, b) = 2 · 3 = 6.
2. Разложим составные множители: a = 2 · 3² · 2² · 5² · 11 = 2³ · 3² · 5² · 11; b = 3 · 5 · 2² · 5 · 7 = 2² · 3 · 5² · 7. Тогда НОД(a, b) = 2² · 3 · 5² = 300.

Ответ: 1) 6; 2) 300.