Задание 4. Найдите НОД и НОК: а) 54 и 90; б) 84 и 120; в) 150 и 210.

Сначала находим НОД по общим простым множителям в наименьших степенях, затем НОК — по всем множителям в наибольших степенях.

1. а) \(54=2\cdot3^3\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\). \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\), \(\text{НОК}=2\cdot3^3\cdot5=270\).
2. б) \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\). \(\text{НОД}=2^2\cdot3=12\), \(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5\cdot7=840\).
3. в) \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). \(\text{НОД}=2\cdot3\cdot5=30\), \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot5^2\cdot7=1050\).

Ответ: а) НОД = 18, НОК = 270; б) НОД = 12, НОК = 840; в) НОД = 30, НОК = 1050.