Задание 4: Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Проверим, подобны ли треугольники, найдя отношения соответствующих сторон: AB/KM = 8/10 = 4/5 BC/MN = 12/15 = 4/5 AC/NK = 16/20 = 4/5 Так как отношения всех трех сторон равны, треугольники ABC и KMN подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам). Коэффициент подобия k = 4/5 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Следовательно, отношение площадей равно (4/5)^2 = 16/25 Ответ: 16/25