Задание №4. Найдите площадь листа бумаги формата А6. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Объяснение:

Чтобы найти площадь листа формата А6, нам нужно знать его размеры (ширину и длину). Затем мы умножим эти значения.

Для начала, давайте определим размеры формата А6, исходя из информации в задании и таблице 1.

По условию, форматы бумаги получаются путем деления предыдущего формата пополам. А0 = 210 x 297 мм.

А1 = 297 x 210 мм (если А0 делим по ширине)

А2 = 210 x 148.5 мм (если А1 делим по ширине)

А3 = 148.5 x 210 мм

А4 = 210 x 148.5 мм

А5 = 148.5 x 210 мм

А6 = 210 x 148.5 мм

НО! Мы уже выяснили в Задании №1, что размеры в таблице 1 соответствуют:

• Номер 1: 210 x 297 (А0)
• Номер 2: 297 x 420 (А1)
• Номер 3: 105 x 148 (А2)
• Номер 4: 148 x 210 (А3)

Нам нужно найти размеры формата А6. Если А3 имеет размеры 148 x 210, то:

• А4 получается делением А3 пополам по ширине: 148 / 2 = 74 (ширина) x 210 (длина). Это не совпадает с размерами в таблице.

Давайте искать размеры А6, исходя из размеров А3 из таблицы 1, и правила деления пополам.

Из таблицы 1:

• А3: 148 мм (Ширина) x 210 мм (Длина) - это Номер 4.
• А2: 105 мм (Ширина) x 148 мм (Длина) - это Номер 3.

Важно: Стандарт ISO 216 гласит, что отношение сторон всех форматов серии А равно \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). И при переходе от \( A_n \) к \( A_{n+1} \) длина делится пополам. То есть, длина \( A_n \) становится шириной \( A_{n+1} \), а ширина \( A_n \) делится пополам, чтобы стать длиной \( A_{n+1} \).

Используем размеры из таблицы, которые нам даны:

• Формат А3 (Номер 4): 148 мм (Ширина) x 210 мм (Длина)

Чтобы получить А4 из А3, мы делим большую сторону (210 мм) пополам: 210 / 2 = 105 мм. Меньшая сторона (148 мм) становится длиной.

Итак, А4 имеет размеры: 105 мм (Ширина) x 148 мм (Длина). Это совпадает с Номером 3 в таблице 1 (105 x 148)!

Теперь найдем А5 из А4:

А4: 105 мм (Ширина) x 148 мм (Длина).

Делим большую сторону (148 мм) пополам: 148 / 2 = 74 мм. Меньшая сторона (105 мм) становится длиной.

Итак, А5 имеет размеры: 74 мм (Ширина) x 105 мм (Длина).

Теперь найдем А6 из А5:

А5: 74 мм (Ширина) x 105 мм (Длина).

Делим большую сторону (105 мм) пополам: 105 / 2 = 52.5 мм. Меньшая сторона (74 мм) становится длиной.

Итак, А6 имеет размеры: 52.5 мм (Ширина) x 74 мм (Длина).

Площадь формата А6 = Ширина * Длина

\[ \text{Площадь А6} = 52.5 \text{ мм} \times 74 \text{ мм} = 3885 \text{ мм}^2 \]

Теперь нужно перевести площадь из квадратных миллиметров в квадратные сантиметры. Мы знаем, что 1 см = 10 мм. Значит, 1 см² = 10 мм * 10 мм = 100 мм².

Чтобы перевести мм² в см², нужно разделить на 100.

\[ 3885 \text{ мм}^2 \div 100 = 38.85 \text{ см}^2 \]

Ответ: 38.85