Задание 4. Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов и правила логарифмирования: 1) $\log_2 0{,}2+\log_2 4$; 2) $\log_{0{,}1}10-\log_{0{,}1}3$; 3) $\frac{\log_3 16}{\log_3 4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов и правила логарифмирования: 1) \(\log_2 0{,}2+\log_2…$ Фото задания

Задание 4. Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов и правила логарифмирования: 1) $\log_2 0{,}2+\log_2 4$; 2) $\log_{0{,}1}10-\log_{0{,}1}3$; 3) $\frac{\log_3 16}{\log_3 4}$.

Accepted Answer

$\log_2 0{,}2+\log_2 4=\log_2(0{,}2\cdot4)=\log_2 0{,}8=\log_2\frac45$.
$\log_{0{,}1}10-\log_{0{,}1}3=\log_{0{,}1}\frac{10}{3}$. Поскольку основание $0{,}1=10^{-1}$, результат равен $-\lg\frac{10}{3}$.
По формуле перехода к новому основанию $\frac{\log_3 16}{\log_3 4}=\log_4 16=2$.

Ответ: 1) $\log_2\frac45$; 2) $\log_{0{,}1}\frac{10}{3}$ (или $-\lg\frac{10}{3}$); 3) 2.

Задание 4. Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов и правила логарифмирования: 1) \(\log_2 0{,}2+\log_2 4\); 2) \(\log_{0{,}1}10-\log_{0{,}1}3\); 3) \(\frac{\log_3 16}{\log_3 4}\).

Ответ: