Задание 4: Найти сумму всех двузначных чисел, кратных 6.

Решение:

• Двузначные числа, кратные 6, образуют арифметическую прогрессию.
• Первое двузначное число, кратное 6, это 12 (\[ 6 \cdot 2 \]).
• Последнее двузначное число, кратное 6, это 96 (\[ 6 \cdot 16 \]).
• Таким образом, прогрессия: 12, 18, 24, ..., 96.
• Первый член прогрессии \[ a_1 = 12 \].
• Последний член прогрессии \[ a_n = 96 \].
• Разность прогрессии \[ d = 6 \].
• Чтобы найти количество членов прогрессии \[ n \], используем формулу:
• \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
• \[ 96 = 12 + (n-1)6 \]
• \[ 84 = (n-1)6 \]
• \[ 14 = n-1 \]
• \[ n = 15 \]
• Теперь найдем сумму по формуле:
• \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \]
• \[ S_{15} = \frac{(12 + 96) \cdot 15}{2} \]
• \[ S_{15} = \frac{108 \cdot 15}{2} \]
• \[ S_{15} = 54 \cdot 15 \]
• \[ S_{15} = 810 \]

Финальный ответ:

Сумма всех двузначных чисел, кратных 6, равна 810.