Задание 4. Найти целые решения неравенств на отрезке [−3;3]: 1) 9^x−3^x−6>0; 2) 4^x−2^x<12; 3) 5^{2x+1}+4·5^x−1>0; 4) 3·9^x+11·3^x<4.

Положим соответствующую степень с основанием 3 или 2 равной \(t>0\), решим квадратное неравенство и учтём, что \(x\) — целое число от \(-3\) до 3.

1. При \(t=3^x\): \(t^2-t-6>0\), то есть \((t-3)(t+2)>0\). Так как \(t>0\), имеем \(t>3\), поэтому \(x>1\). На заданном отрезке подходят \(2,3\).
2. При \(t=2^x\): \(t^2-t-12<0\), то есть \((t-4)(t+3)<0\). Получаем \(t<4\), значит \(x<2\). Подходят \(-3,-2,-1,0,1\).
3. При \(t=5^x\): \(5t^2+4t-1>0\). Корни квадратного трёхчлена: \(-1\) и \(1/5\). При \(t>0\) получаем \(t>1/5=5^{-1}\), значит \(x>-1\). Подходят \(0,1,2,3\).
4. При \(t=3^x\): \(3t^2+11t-4<0\). Корни: \(-4\) и \(1/3\). С учётом \(t>0\) имеем \(t<1/3=3^{-1}\), то есть \(x<-1\). Подходят \(-3,-2\).

Ответ: 1) \(\{2,3\}\); 2) \(\{−3,−2,−1,0,1\}\); 3) \(\{0,1,2,3\}\); 4) \(\{−3,−2\}\).