ЗАДАНИЕ 4. Обозначьте на чертеже известные элементы параллелограмма, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠ABD = 48°, ∠ADB = 72°. Найти: неизвестные углы параллелограмма. Ответ: ∠BAD = __°, ∠ABC = __°, ∠BCD = __°, ∠BCD = __°. Сумма двух углов параллелограмма равна 162°. Найдите углы параллелограмма. Дано: ABCD — параллелограмм, ∠__ + ∠__ = 162°. Найти: все углы параллелограмма.

В первом пункте рассмотрим треугольник ABD. Сумма его углов равна 180°:

∠BAD = 180° − 48° − 72° = 60°.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные равны. Значит, ∠ABC = 180° − 60° = 120°, ∠BCD = 60°, ∠CDA = 120°.

Ответ: ∠BAD = 60°, ∠ABC = 120°, ∠BCD = 60°, ∠CDA = 120°.

Во втором пункте формулировка «сумма двух углов параллелограмма равна 162°» не уточняет, какие именно углы складываются. Если речь о соседних углах, условие невозможно: их сумма всегда 180°. Если складываются противоположные углы, каждый из них равен 162° ÷ 2 = 81°, а два других равны 180° − 81° = 99°.

Ответ: для противоположных углов — 81°, 99°, 81°, 99°; для соседних углов решения нет.