Задание 4. Отрезки EF и GH пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что Δ EOG = Δ OHF. б) Найдите периметр Δ EOG, если EO = 6 см, сторона OG на 2 см больше стороны EO, а сторона HF = 9 см.

а) Так как O — середина EF и GH, то EO = OF и OG = OH. Углы EOG и FOH вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, треугольники EOG и FOH равны по двум сторонам и углу между ними. Это те же треугольники, что EOG и OHF, если не учитывать порядок букв. При строгом указании соответствия верная запись: ΔEOG ≅ ΔFOH (соответствие E ↔ F, O ↔ O, G ↔ H).

б) По условию EO = 6 см, а OG на 2 см больше:

OG = 6 + 2 = 8 см.

Из доказанного равенства треугольников EG = FH = 9 см. Тогда периметр треугольника EOG:

P = EO + OG + EG = 6 + 8 + 9 = 23 см.

Ответ: 23 см.