Задание №4. Периметр параллелограмма MNCK равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр NH к прямой MK равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть \(MK=a\), а \(MN=b\). Периметр даёт \(a+b=25\).

1. Поскольку \(MK\parallel NC\), расстояние между этими прямыми равно высоте к основанию \(MK\): \(NH=b\sin\angle M\). В параллелограмме \(\angle M=\angle C=30^\circ\), поэтому \(6.5=b\sin30^\circ=b/2\), откуда \(b=13\) см.
2. Тогда \(a=25-13=12\) см.
3. Противоположные стороны равны: \(MN=CK=13\) см, \(MK=NC=12\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см, 13 см, 12 см, 13 см.