Задание 4. Первоначальный размер банковского вклада составляет 80000 у. е. срок по вкладу — 3 года, процентная ставка — 7,5% годовых. Определить размер вклада в будущем и доход по вкладу при ставке инфляции 7%.

Решение:

Сначала рассчитаем будущий размер вклада с учетом сложных процентов, а затем скорректируем его на инфляцию.

1. Расчет будущего размера вклада (без учета инфляции):

Начальная сумма (PV) — 80000 у. е.

Процентная ставка (r) — 7,5% годовых, или \( 0.075 \).

Срок (n) — 3 года.

Формула сложных процентов: \( FV = PV(1 + r)^n \)

\( FV = 80000(1 + 0.075)^3 = 80000(1.075)^3 \)

\( FV = 80000 \times 1.242296875 \approx 99383.75 \) у. е.

2. Расчет дохода по вкладу (без учета инфляции):

\( \text{Доход} = FV - PV = 99383.75 - 80000 = 19383.75 \) у. е.

3. Расчет размера вклада с учетом инфляции:

Инфляция (i) — 7% годовых, или \( 0.07 \).

Чтобы найти реальный размер вклада в будущем, нужно разделить номинальную будущую стоимость на коэффициент инфляции за 3 года.

Коэффициент инфляции за 3 года: \( (1 + i)^n = (1 + 0.07)^3 = (1.07)^3 \approx 1.225043 \)

Реальный размер вклада (RV) = \( \frac{FV}{(1+i)^n} = \frac{99383.75}{1.225043} \approx 81126.47 \) у. е.

4. Расчет реального дохода по вкладу:

Реальный доход = Реальный размер вклада - Начальная сумма (в реальном выражении, т.е. 80000 у.е.).

\( \text{Реальный доход} = 81126.47 - 80000 = 1126.47 \) у. е.

Или, реальный доход = (Номинальный доход) - (Доход, съеденный инфляцией):

\( \text{Доход, съеденный инфляцией} = \text{Номинальный будущий вклад} - \text{Реальный будущий вклад} = 99383.75 - 81126.47 = 18257.28 \) у. е.

\( \text{Реальный доход} = 19383.75 - 18257.28 = 1126.47 \) у. е.

Ответ: Размер вклада в будущем составит примерно 99383.75 у. е. (номинальная стоимость). Реальный размер вклада с учетом инфляции составит примерно 81126.47 у. е. Доход по вкладу составит 19383.75 у. е. (номинальный доход), а реальный доход (с учетом инфляции) — примерно 1126.47 у. е.