Задание 4. При каких значениях переменной значение дроби равно нулю? 1) ((x + 4)(x − 5))/(x² − 25); 2) (x + 2)/(x − 2); 3) (x² − 1)/(x² − 2x + 1); 4) (x² − 1)/((x − 6)(x + 1)); 5) ((x − 3)(x + 4))/(x² + 9).

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Числитель равен нулю при \(x=-4\) или \(x=5\). Знаменатель \(x^2-25=(x-5)(x+5)\) равен нулю при \(x=5\) и \(x=-5\). Значение \(x=5\) исключаем. Ответ: \(x=-4\).
2. \(x+2=0\), откуда \(x=-2\). Знаменатель при этом не равен нулю. Ответ: \(x=-2\).
3. \(x^2-1=(x-1)(x+1)=0\), поэтому возможны \(x=1\) и \(x=-1\). Знаменатель \((x-1)^2\) при \(x=1\) равен нулю, поэтому это значение исключаем. Ответ: \(x=-1\).
4. \(x^2-1=(x-1)(x+1)=0\), поэтому возможны \(x=1\) и \(x=-1\). При \(x=-1\) знаменатель равен нулю; остаётся \(x=1\).
5. \((x-3)(x+4)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-4\). Знаменатель \(x^2+9\) для действительных \(x\) не равен нулю. Ответ: \(x=3\) или \(x=-4\).