Задание 4 (равнобедренная трапеция: высота и отрезки). В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 9 см и 3 см. Найдите основания трапеции.

Опустим высоты из обоих концов меньшего основания. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны. Поэтому отрезки, на которые высота из вершины тупого угла делит большее основание, — это один боковой выступ и длина меньшего основания вместе с таким же выступом.

Разность данных отрезков равна длине меньшего основания: \(9-3=6\) см. Их сумма равна длине большего основания: \(9+3=12\) см.

Ответ: основания равны 6 см и 12 см.