Задание 4. Решить уравнение: \(\sqrt{2x+3}=6-x\).

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\le 6\). Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Возведём обе части в квадрат:

\(2x+3=(6-x)^2\),

\(2x+3=x^2-12x+36\),

\(x^2-14x+33=0\).

Корни уравнения: \(x=3\) и \(x=11\). Условию \(x\le 6\) удовлетворяет только \(x=3\).

Проверка: \(\sqrt{2\cdot3+3}=3=6-3\).

Ответ: \(x=3\).