Задание 5. Вычислить: \(\sqrt[4]{9-\sqrt{65}}\cdot\sqrt[4]{9+\sqrt{65}}\).

Объединим корни четвёртой степени, поскольку оба подкоренных выражения неотрицательны:

\(\sqrt[4]{(9-\sqrt{65})(9+\sqrt{65})}=\sqrt[4]{9^2-(\sqrt{65})^2}\).

По формуле разности квадратов получаем \(\sqrt[4]{81-65}=\sqrt[4]{16}=2\).

Ответ: 2.