Задание 4. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) x²-6x+5=0; 2) x²-9x+18=0; 3) x²-10x+24=0; 4) x²+x-12=0; 5) x²-11x+30=0; 6) x²-7x+10=0.

Решение:

Решаем квадратные уравнения через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), корни \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Выбираем меньший корень.

1. \( x^2-6x+5=0 \). \( D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16 \). \( \sqrt{D} = 4 \). \( x_1 = \frac{6+4}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{6-4}{2} = 1 \). Меньший корень: 1.
2. \( x^2-9x+18=0 \). \( D = (-9)^2 - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9 \). \( \sqrt{D} = 3 \). \( x_1 = \frac{9+3}{2} = 6 \), \( x_2 = \frac{9-3}{2} = 3 \). Меньший корень: 3.
3. \( x^2-10x+24=0 \). \( D = (-10)^2 - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \). \( x_1 = \frac{10+2}{2} = 6 \), \( x_2 = \frac{10-2}{2} = 4 \). Меньший корень: 4.
4. \( x^2+x-12=0 \). \( D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \). \( \sqrt{D} = 7 \). \( x_1 = \frac{-1+7}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{-1-7}{2} = -4 \). Меньший корень: -4.
5. \( x^2-11x+30=0 \). \( D = (-11)^2 - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{11+1}{2} = 6 \), \( x_2 = \frac{11-1}{2} = 5 \). Меньший корень: 5.
6. \( x^2-7x+10=0 \). \( D = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9 \). \( \sqrt{D} = 3 \). \( x_1 = \frac{7+3}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{7-3}{2} = 2 \). Меньший корень: 2.

Ответ: 1, 3, 4, -4, 5, 2.