Задание 7. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 1) 5x²+9x+4=0; 2) 5x²+4x-1=0; 3) 5x²-12x+7=0; 4) 5x²+8x+3=0; 5) 5x²-11x+6=0; 6) 5x²+7x-12=0.

Решение:

Решаем квадратные уравнения через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), корни \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Выбираем больший корень.

1. \( 5x^2+9x+4=0 \). \( D = 9^2 - 4(5)(4) = 81 - 80 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{-9+1}{10} = -0.8 \), \( x_2 = \frac{-9-1}{10} = -1 \). Больший корень: -0.8.
2. \( 5x^2+4x-1=0 \). \( D = 4^2 - 4(5)(-1) = 16 + 20 = 36 \). \( \sqrt{D} = 6 \). \( x_1 = \frac{-4+6}{10} = 0.2 \), \( x_2 = \frac{-4-6}{10} = -1 \). Больший корень: 0.2.
3. \( 5x^2-12x+7=0 \). \( D = (-12)^2 - 4(5)(7) = 144 - 140 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \). \( x_1 = \frac{12+2}{10} = 1.4 \), \( x_2 = \frac{12-2}{10} = 1 \). Больший корень: 1.4.
4. \( 5x^2+8x+3=0 \). \( D = 8^2 - 4(5)(3) = 64 - 60 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \). \( x_1 = \frac{-8+2}{10} = -0.6 \), \( x_2 = \frac{-8-2}{10} = -1 \). Больший корень: -0.6.
5. \( 5x^2-11x+6=0 \). \( D = (-11)^2 - 4(5)(6) = 121 - 120 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{11+1}{10} = 1.2 \), \( x_2 = \frac{11-1}{10} = 1 \). Больший корень: 1.2.
6. \( 5x^2+7x-12=0 \). \( D = 7^2 - 4(5)(-12) = 49 + 240 = 289 \). \( \sqrt{D} = 17 \). \( x_1 = \frac{-7+17}{10} = 1 \), \( x_2 = \frac{-7-17}{10} = -2.4 \). Больший корень: 1.

Ответ: -0.8, 0.2, 1.4, -0.6, 1.2, 1.