Задание 5. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 1) x²-8x+12=0; 2) x²-10x+21=0; 3) x²-11x+18=0; 4) x²-12x+20=0; 5) x²-9x+8=0; 6) x²-13x+22=0.

Решение:

Решаем квадратные уравнения через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), корни \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Выбираем больший корень.

1. \( x^2-8x+12=0 \). \( D = (-8)^2 - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16 \). \( \sqrt{D} = 4 \). \( x_1 = \frac{8+4}{2} = 6 \), \( x_2 = \frac{8-4}{2} = 2 \). Больший корень: 6.
2. \( x^2-10x+21=0 \). \( D = (-10)^2 - 4(1)(21) = 100 - 84 = 16 \). \( \sqrt{D} = 4 \). \( x_1 = \frac{10+4}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{10-4}{2} = 3 \). Больший корень: 7.
3. \( x^2-11x+18=0 \). \( D = (-11)^2 - 4(1)(18) = 121 - 72 = 49 \). \( \sqrt{D} = 7 \). \( x_1 = \frac{11+7}{2} = 9 \), \( x_2 = \frac{11-7}{2} = 2 \). Больший корень: 9.
4. \( x^2-12x+20=0 \). \( D = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64 \). \( \sqrt{D} = 8 \). \( x_1 = \frac{12+8}{2} = 10 \), \( x_2 = \frac{12-8}{2} = 2 \). Больший корень: 10.
5. \( x^2-9x+8=0 \). \( D = (-9)^2 - 4(1)(8) = 81 - 32 = 49 \). \( \sqrt{D} = 7 \). \( x_1 = \frac{9+7}{2} = 8 \), \( x_2 = \frac{9-7}{2} = 1 \). Больший корень: 8.
6. \( x^2-13x+22=0 \). \( D = (-13)^2 - 4(1)(22) = 169 - 88 = 81 \). \( \sqrt{D} = 9 \). \( x_1 = \frac{13+9}{2} = 11 \), \( x_2 = \frac{13-9}{2} = 2 \). Больший корень: 11.

Ответ: 6, 7, 9, 10, 8, 11.