Задание 6. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) 2x²-3x+1=0; 2) 5x²-9x+4=0; 3) 8x²-10x+2=0; 4) 6x²-9x+3=0; 5) 8x²-12x+4=0; 6) 2x²+5x-7=0.

Решение:

Решаем квадратные уравнения через дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), корни \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Выбираем меньший корень.

1. \( 2x^2-3x+1=0 \). \( D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{3+1}{4} = 1 \), \( x_2 = \frac{3-1}{4} = 0.5 \). Меньший корень: 0.5.
2. \( 5x^2-9x+4=0 \). \( D = (-9)^2 - 4(5)(4) = 81 - 80 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{9+1}{10} = 1 \), \( x_2 = \frac{9-1}{10} = 0.8 \). Меньший корень: 0.8.
3. \( 8x^2-10x+2=0 \). Уравнение можно разделить на 2: \( 4x^2-5x+1=0 \). \( D = (-5)^2 - 4(4)(1) = 25 - 16 = 9 \). \( \sqrt{D} = 3 \). \( x_1 = \frac{5+3}{8} = 1 \), \( x_2 = \frac{5-3}{8} = 0.25 \). Меньший корень: 0.25.
4. \( 6x^2-9x+3=0 \). Уравнение можно разделить на 3: \( 2x^2-3x+1=0 \). \( D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{3+1}{4} = 1 \), \( x_2 = \frac{3-1}{4} = 0.5 \). Меньший корень: 0.5.
5. \( 8x^2-12x+4=0 \). Уравнение можно разделить на 4: \( 2x^2-3x+1=0 \). \( D = (-3)^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1 \). \( \sqrt{D} = 1 \). \( x_1 = \frac{3+1}{4} = 1 \), \( x_2 = \frac{3-1}{4} = 0.5 \). Меньший корень: 0.5.
6. \( 2x^2+5x-7=0 \). \( D = 5^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81 \). \( \sqrt{D} = 9 \). \( x_1 = \frac{-5+9}{4} = 1 \), \( x_2 = \frac{-5-9}{4} = -3.5 \). Меньший корень: -3.5.

Ответ: 0.5, 0.8, 0.25, 0.5, 0.5, -3.5.