Задание 4. Решите уравнение методом замены переменной: (x²+2x)²−3(x²+2x)−4=0.

Введём замену \(t=x^2+2x\). Тогда получаем квадратное уравнение: \(t^2-3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+1)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=-1\).

При \(t=4\): \(x^2+2x=4\), то есть \(x^2+2x-4=0\). Отсюда \(x=-1\pm\sqrt5\).

При \(t=-1\): \(x^2+2x=-1\), то есть \((x+1)^2=0\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1-\sqrt5\), \(x=-1\), \(x=-1+\sqrt5\).