Задание 6. Решите уравнение и укажите все корни, принадлежащие промежутку [−4;2]: (x³−9x)/(x²+x−12)=x.

Область допустимых значений: \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\ne0\), поэтому \(x\ne-4\), \(x\ne3\).

Разложим числитель: \(x^3-9x=x(x-3)(x+3)\). При допустимых значениях \(x\) сократим общий множитель \(x-3\): \(\frac{x(x+3)}{x+4}=x\).

Умножим на \(x+4\): \(x(x+3)=x(x+4)\), откуда \(x=0\).

Число 0 допустимо и принадлежит промежутку \([-4;2]\).

Ответ: \(0\).