Задание 4. Решите уравнение: (x² − 4)(x² − 9) = 12x². Приём: раскрыть скобки, привести к стандартному виду, затем разложить на множители (возможно, группировка или подбор корней с последующим делением многочлена).

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^4-13x^2+36=12x^2\),

\(x^4-25x^2+36=0\).

Сделаем замену \(t=x^2\): получим квадратное уравнение \(t^2-25t+36=0\).

По формуле корней:

\(t=\dfrac{25\pm\sqrt{25^2-4\cdot36}}{2}=\dfrac{25\pm\sqrt{481}}{2}\).

Оба значения t положительны, поэтому для каждого из них уравнение \(x^2=t\) имеет два действительных корня. Следовательно,

\(x=\pm\sqrt{\dfrac{25+\sqrt{481}}{2}}\) или \(x=\pm\sqrt{\dfrac{25-\sqrt{481}}{2}}\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt{\dfrac{25+\sqrt{481}}{2}}\), \(x=\pm\sqrt{\dfrac{25-\sqrt{481}}{2}}\).